数Ⅲ

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 高校数Ⅲ 学習計画表 ?
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1
◯◯
複素数平面・共役な複素数
複素数 Z=a+biに対して(1)a-biをZと共役な複素数という。
2
複素数平面・共役な複素数②
複素数平面・共役な複素数②
共役な複素数について次のことが成り立つ
3
複素数の絶対値・2点間の距離①
複素数の絶対値・2点間の距離①
複素数Z=a+biに対して、√a2+b2をZの絶対値といい、|Z|で表し、 これは原点Oと点Zとの距離である。
4
複素数の絶対値・2点間の距離②
複素数の絶対値・2点間の距離②
例題)α=3+(2x−1)i、β=x+2−iとする。2点A(α)、B(β) と原点Oが一直線上にあるとき、実数xの値を求めよ。
5
複素数の極形式①
複素数の極形式①
複素数zの極形式、複素数zの②偏角
6
複素数の極形式②
複素数の極形式②
例題)次の複素数の極形式で表そう。ただし、偏角θは0≦θ<2πとする。
7
複素数の積と商①
複素数の積と商①
0でない2つの複素数
8
複素数の積と商②
複素数の積と商②
例題)αβ、α/βをそれぞれ極形式で表そう。
9
複素数の図表示①
複素数の図表示①
点(√3+3i)zは、点zを原点0を中心にπ/3だけ回転し、原点からの距離を...




数Ⅲ NO.10〜

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10
複素数の積の図表示②
複素数の積の図表示②
例題)複素数zに対して、点zを原点0を中心として5/6πだけ回転した点を表す複素数w1を求めよう。
11
複素数の積の図表示③
複素数の積の図表示③
例題)z1=√3+i、z2=2+2iのとき、積z1、z2を図示しよう。
12
ド・モアブルの定理①
ド・モアブルの定理①
整数nに対して(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinθ 次の値を計算しよう。
13
ド・モアブルの定理②
ド・モアブルの定理②
次の値を計算しよう。①(√3-i)4、②(1-i)-4
14
ド・モアブルの定理③
ド・モアブルの定理③
①方程式Z3=−2√2iを解こう。
15
円と分点①
円と分点①
点A(α)、B(β)を結ぶ線分ABをm:nの比に内分する点はnα+mβ/m+n
16
円と分点②
円と分点②
次の等式を満たす点Zはどのような図形をえがくか。①|z-3i|=2 ②|z+5-2i|=4
17
円と分点③
円と分点③
点Zが単位円の周上を動くとき、次のように表される点Wはどのような図形をえがくか。
18
複素数と三角形①
複素数と三角形①
実数、鈍虚数
19
複素数と三角形②
複素数と三角形②
3点P(2+i)、Q(3+2i)、R(x+3i)について、次の条件を満たすような実数X の値を求めよ。


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数Ⅲ NO.20〜

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20
三角形の形状①
三角形の形状①
複素数β/αを求めよ。
21
三角形の形状②
三角形の形状②
①異なる3つの複素数Z1、Z2、Z3、の間に等式Z1+iZ2=(1+i)z3が成り立つとき 3点P(Z1)、Q(Z2)、R(Z3)を頂点とする△PQRはどのような三角形か。
22
放物線①
放物線①
焦点、準線、標準形
23
放物線②
放物線②
放物線の焦点と準線を求めよ。放物線の方程式を求めよ。
24
放物線③
放物線③
点Aを内部に含まない円の中心の軌跡を求めよ。
25
楕円①
楕円①
定点F、F'からの距離の和が一定である点Pの軌跡を楕円といい、点F、F'を焦点という。
26
楕円②
楕円②
次の楕円の頂点と焦点を求めよ。
27
楕円③
楕円③
次の楕円の方程式を求めよ。
28
楕円④
楕円④
x軸を基準にしてy軸方向に2/3倍して得られる図形の方程式を求めよ。
29
双曲線①
双曲線①
y軸との交点を双曲線の頂点、右図Iにおける直線AA′を主軸、0を双曲線の中心という。




数Ⅲ NO.30〜

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30
双曲線②
双曲線②
次の双曲線の頂点と焦点および漸近線を求めよ。
31
双曲線③
双曲線③
原点を中心とし、x軸またはy軸を主軸とする双曲線のうち、次の条件を満たすものの方程式を求めよ。
32
2次曲線の平行移動①
2次曲線の平行移動①
次の2次曲線をx軸方向に3、y軸方向に−2だけ平行移動した曲線の方程式と焦点を求めよ。
33
2次曲線の平行移動②
2次曲線の平行移動②
次の2次曲線の焦点を求めよ。①楕円4x2+9y2=24x
34
2次曲線の平行移動③
2次曲線の平行移動③
①2点(−5、2)、(1、2)からの距離の和が10である点の軌跡を求めよ。
35
2次曲線と直線①
2次曲線と直線①
①双曲線x2-3y2=3と直線y=x+kの共有点の個数は、定数kの値によってどのように変わるか。
36
2次曲線と直線②
2次曲線と直線②
次の2次曲線の与えられた点における接線の方程式を求めよ。
37
2次曲線と直線③
2次曲線と直線③
楕円2x2+y2=2と直線y=mx+2が接するように、定数mの値を求めよ。
38
2次曲線と直線④
2次曲線と直線④
①点(4,1)から楕円x2+2y2=6に引いた接線の方程式を求めよ。
39
2次曲線と離心率
2次曲線と離心率
①点F(1、0)と直線x=4からの距離の比が1:2であるような点Pの 軌跡を求めよ。


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数Ⅲ NO.40〜

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40
曲線の媒介変数表示①
曲線の媒介変数表示①
放物線y2=4px x=pt2 y=2pt
41
曲線の媒介変数表示②
曲線の媒介変数表示②
θを媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線か。
42
曲線の媒介変数表示③
曲線の媒介変数表示③
tを媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線か。
43
曲線の媒介変数表示④
曲線の媒介変数表示④
①x、yがx2/2+y2/8=1を満たす実数のとき、2x2+xy+y2の最大値、最小値を求めよ。
44
極座標と極方程式①
極座標と極方程式①
半直線OXを始線、角θを偏角という。
極座標に対して、x、y座標の組(x、y)を直交座標
45
極座標と極方程式②
極座標と極方程式②
次の極座標の点A、Bの直交座標を求めよ。
46
極座標と極方程式③
極座標と極方程式③
O を極とする極座標において、2点A(2、Π/6)、B(4、5/6Π)がある。
47
極座標と極方程式④
極座標と極方程式④
Oを極とする次の極方程式を直交座標で表される方程式に直せ。
48
極座標と極方程式⑤
極座標と極方程式⑤
次の直交座標を用いて表された曲線を、極方程式で表せ。
49
極座標と極方程式⑥
極座標と極方程式⑥
次の図形の極方程式を求めよ。ただし、Oは極とする。




数Ⅲ NO.50〜

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50
分数関数とそのグラフ①
分数関数とそのグラフ①
次の関数のグラフをかけ。また、その漸近線を求めよ。
51
分数関数とそのグラフ②
分数関数とそのグラフ②
①y=-2x+1/x−1②y=−2x+5/2x−1
52
分数不等式とグラフ
分数不等式とグラフ
○次の不等式を解け。 ①3x+1/x−1<x+2 ②3x/x+2≧2x−1
53
分数関数の決定
分数関数の決定
①y= ax+b/x+cのグラフが点(2,1)を通り、2直線x=3、y=−2を漸近線とするとき、定数a、b、cの値を求めよ。
54
無理関数とそのグラフ①
無理関数とそのグラフ①
○次の無理関数のグラフをかけ。①y=√3x ②y=ー√3x
55
無理関数とそのグラフ②
無理関数とそのグラフ②
○次の無理関数のグラフをかけ。①y=√2-x ②y=ー√2x−4
56
無理不等式とグラフ
無理不等式とグラフ
○次の不等式を解け。 ①√x−1>x−3 ②√−2x+7≦-x+2
57
無理方程式の解の個数
無理方程式の解の個数
方程式√x+1=x+kが異なる2つの実数解をもつように、実数kの値の範囲を求めよ。
58
逆関数①
逆関数①
次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。
59
逆関数②
逆関数②
次の関数の逆関数を求めよ。①y= log1/2x


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数Ⅲ NO.60〜

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60
 逆関数③
逆関数③
次の関数の逆関数を求めよ。①y=3x−5/x−2(x>2)
61
逆関数④
逆関数④
次の関数の逆関数を求めよ。①y=x2-9(x≧0)
62
合成関数①
合成関数①
yがuの関数でy=g(u)と表され、uがxの関数でu=f(x)と表されるとき、yはxの関数でy=g(f(x))と表され、これをfとgの合成関数という。
63
合成関数②
合成関数②
①f(x)=5x、g(x)=log5xであるとき、合成関数(gof)(x)、(fog)(x)を求めよ。
64
●●
合成関数③
2つの関数f(x)=ax-3、g(x)-x+aについて、(fog)(x)=(gof)(x)がつねに成り立つように、定数aの値を定めよ。
65
数列の極限①
数列の極限①
次の数列の収束、発散を調べよ。①-3、-1、1、・・・2n-5、・・・
66
数列の極限②
数列の極限②
次の極限を求めよ。①lim(-3n+8) n→00 ②lim(n-1) n→00 ③lim (5+2/n) n→00
67
数列の極限③
数列の極限③
次の極限を求めよ。①lim n2-n+2/3n2-5 n→00 ②lim 5n2-1/4+n n→00
68
 数列の極限④ はさみうちの原理
数列の極限④ はさみうちの原理
はさみうちの原理の問題、次の数列の極限を求めよ。①lim (-1)n/n+3
69
数列の極限⑤(無限等比数列)
数列の極限⑤(無限等比数列)
次の数列の極限を求めよ。①lim3n、n→00




数Ⅲ NO.70〜

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70
数列の極限⑥ 無限等比数列
数列の極限⑥ 無限等比数列
①lim 1-rn/1+rn(rキ-1)、n→00
71
数列の極限⑦(無限等比数列)
数列の極限⑦(無限等比数列)
①a1=1、an+1=1/3an+2(n=1、2、・・・・)によって定められる数列{an}についてlim anをもとめよ。
72
数列の極限⑧(無限級数)
数列の極限⑧(無限級数)
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。
73
数列の極限⑨(無限等比級数)
数列の極限⑨(無限等比級数)
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。
74
数列の極限⑩(無限等比級数)
数列の極限⑩(無限等比級数)
次の無限級数が収束するような実数xの値の範囲と、収束するときの和を求めよ。
75
循環小数
循環小数
次の循環小数を分数に直せ。
76
関数の極限①
関数の極限①
次の極限を求めよ。①lim(x2-3x+1)
77
関数の極限②
関数の極限②
次の等式が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。①lim x2+ax+b/x+2=3
78
関数の極限③(右側左側)
関数の極限③(右側左側)
次の極限を求めよ。①lim |x|/x x→-0
79
関数の極限④
関数の極限④
次の極限を求めよ。①lim (32-5x+2) x→00


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数Ⅲ NO.80〜

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80
関数の極限⑤
関数の極限⑤(指数関数)
次の極限を求めよ。①lim (√2)x x→00
81
関数の極限⑥(対数関数)
関数の極限⑥(対数関数)
次の極限を求めよ。①lim log3x x→00
82
三角関数と極限①
三角関数と極限①
次の極限を求めよ。①lim sin3x/x x→0
83
三角関数と極限②
三角関数と極限②
次の極限を求めよ。①lim 1-cosx/x2 x→0
84
三角関数と極限③
三角関数と極限③
次の極限を求めよ。①lim sinx/x x→00
85
関数の決定問題
関数の決定問題
式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ。
86
 関数の連続性①
関数の連続性①
次の不等式を満たす実数xの値の範囲を、区間で示す記号で示せ。
87
関数の連続性②
関数の連続性②
次の関数f(x)が、x-0で連続があるか不連続であるかを調べたよ。ただし【x】は、実数xを超えない最大の整数を表す。
88
関数の連続性③
関数の連続性③
①関数f(x)=lim x2n+1/x2n +1のグラフをかき、f(x)が不連続となるxの値を求めよ。
89
中間値の定理
中間値の定理
①方程式x+log2x=2が1<x<2に少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。




数Ⅲ NO.90〜

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90
微分とは?
微分とは?
関数f(x)の(  )を求めることを微分という。

○導関数の定義に従って、次の関数を微分せよ。
91
微分(復習編)
微分(復習編)
次の関数を微分せよ。①y=x4+x3+x2+x+1 ②y=−2x3+7x+4
92
積の微分法
積の微分法
次の関数を微分せよ。 ①y=(x2+2x)(x+3) ②y=(5x2-3x−4)(2x+1)
93
商の微分法
商の微分法
次の関数を微分せよ。 ①y=2x/x2+1 ②y=1+x2/1-x2
94
合成関数の微分法①
合成関数の微分法①
次の関数を微分せよ。 ①y=(x2-5)3 ②y=(x3+3x)4
95
合成関数の微分法②
合成関数の微分法②
次の関数を微分せよ。①y=√x2-3x−1 ②y=√(2x-3)3
96
三角関数の導関数①
三角関数の導関数①
(sinx)'=①(    )、(cosx)'=②(    )、(tanx)'=③(    )
97
三角関数の導関数②
三角関数の導関数②
次の関数を微分せよ。①y=sin2xcosx、②y=√1+sinx、③y=x/sinx
98
対数関数の導関数①
対数関数の導関数①
(logx)'①(   )、(logax)'=②(   )、(loga|x|)'=③(   )、(loga|x|)'=④(   )次の関数を微分せよ。⑤y=log6x。
99
対数関数の導関数②
対数関数の導関数②
次の関数を微分せよ。①y=(logx)2②y=logx/x


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数Ⅲ NO.100〜

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100
対数微分法
対数微分法
次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。①y=x2 (x-1)/x-2②y=3√x2(x+1)
101
指数関数の導関数①
指数関数の導関数①
次の関数を微分せよ。③y=5x④y=3-x
102
指数関数の導関数②
指数関数の導関数②
次の関数を微分せよ。①y=exlogx②y=ex/ ex+e-x
103
高次導関数①
高次導関数①
次の関数の第3次までの導関数を求めよ。①y=x4②y=sin2x
104
高次導関数②
高次導関数②
①y=e-xのとき、y”+2y’+2y=0を示せ。②y=e2xsinxのとき、y”+ay’+by=0となるような定数a、bの値を求めよ。
105
高次導関数③
高次導関数③
①y=sinxのとき、y(n)=sin(x+nπ/2)(n=1,2,3,・・・)であることを証明せよ。
106
媒介変数表示された関数の導関数
媒介変数表示された関数の導関数
○xとyの関係が次の式で与えられるとき、dy/dxをtで表せ。①x=1/1+t2、y=t/1+t2
107
陰関数の導関数
陰関数の導関数
○x、yが次の式を満たすとき、dy/dxをx、yを用いて表せ。
108
接線と法線①
接線と法線①
曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))におけるそれぞれの方程式は接線→①(      )。法線→②(       )。
109
接線と法線②
接線と法線②
①曲線y=tanx(0<x<π/2)について、傾きが2である接線の方程式を求めよ。


数Ⅲ NO.110〜

-->
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110
接線と法線③
接線と法線③
次の曲線上の点Aにおける接線の方程式を求めよ。
111
接線と法線④(媒介変数表示編)
接線と法線④(媒介変数表示編)
次の媒介変数で表された曲線において、(  )内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。
112
接線と法線⑤(共通接線編)
接線と法線⑤(共通接線編)
①2つの曲線y=4/x、y=x2+kxが点Aで共通接線をもつように、定数kの値を求めよ。
113
平均値の定理①
平均値の定理①
次の関数f(x)と区間[a、b]に対して、条件 f(b)-f(a)/b-a=f’(c)、a<c<bを満たすcの値を求めよ。
114
平均値の定理②
平均値の定理②
次の不等式を平均値の定理を用いて証明せよ。①a>0のとき1/a+1<log(a+1)-loga
115
関数の増減
関数の増減
(1)f(x)=+3x4+4x3+12x2(2)f(x)=xlogx
116
関数の極値①
関数の極値①
117
関数の極値②
関数の極値②
118
関数の極値③
関数の極値③
次の関数の極値を求めなさい。①f(x)=x+2cosx (0≦x≦π)②f(x)=sinx(1+cosx) (0≦x≦2π)
119
関数の極限④
関数の極限④
①関数f(x)=x2eaxがx=1で極値をとるような定数aの値とそのときの極値を求めよ。
120
第2次導関数とグラフ①
第2次導関数とグラフ①
④曲線y=x4-4x2x+1の凹凸を調べよ。





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