数A

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 高校数A 学習計画表 ?
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1
集合①
集合①
9以下の自然数を全体集合とする。A={2、7、8}、B{1、2、4、7、9 }について、次の集合を求めよう。
2
集合②
集合②
100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよう。
3
集合③
集合③
①1から100までの自然数のうち、2、3、7の少なくとも1つで割り切れる数は何個ある?
4
場合の数①・基本編
場合の数①・基本編
①1、1、1、2、3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の整数は何通り?
5
場合の数②・正の約数編
場合の数②・正の約数編
① 48の正の約数は何個?② 48の正の約数の総和はいくつ?
6
場合の数③・自然数の組編
場合の数③・自然数の組編
①x+2y+3z=11を満たす自然数の組(x、y、z)は何組ある?
7
順列①・基本編
順列①・基本編
⑦5個の文字a、b 、c 、d、 eから異なる3個を選んで1列に並べるときの並べ方は何通り?
8
順列②・続・基本編
順列②・続・基本編
① 5種類の数字1、2、3、4、5を並べて3桁の整数をつくると何通りできる?
9
順列③・男女編
順列③・男女編
男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りある?




数A NO.10〜

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10
順列④・数字編
順列④・数字編
5個の数字1、2、3、4、5から異なる3個の数字を使って3桁の整数を作る時、次のような整数は何個作れる?
11
順列⑤・数字の応用編
順列⑤・数字の応用編
5個の数字0、1、2、3、4から異なる3個の数字を使って 3桁の整数を作る。
12
順列⑥・じゅず順列編
順列⑥・じゅず順列編
①8クラスの学級委員長が、円形の机に座るとき、着席の方法は何通り?
13
順列⑦・グループ分け編
順列⑦・グループ分け編
①10人をA、Bの2部屋に入れる方法は何通り?ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもいい。
14
組み合わせ①・基本編
組み合わせ①・基本編
⑦10人の生徒から3人を選ぶとき、選び方は何通り?
15
組合せ②・文字編
組合せ②・文字編
TAKASAKIの8文字すべてを1列に並べる。①全部で並べ方は何通り?
16
組合せ③・男女編
組合せ③・男女編
男子6人、女子4人の中から4人のメンバーを選ぶとき、次のような選び方は、それぞれ何通り?
17
組合せ④・道順編
組合せ④・道順編
右の図のような道で、AからBまで行くのに、次の場合の最短経路は何通り?
18
組合せ⑤・重複編
組合せ⑤・重複編
①桃、みかん、梨の3種類の果物がたくさんあり、その中から6個の果物を買うとき、買い方は何通り?
19
確率①・さいころ編Part.1
確率①・さいころ編Part.1
3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は?

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数A NO.20〜

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20
確率②・さいころ編Part.2
確率②・さいころ編Part.2
3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は?
21
確率③・さいころ編 Part.3
確率③・さいころ編 Part.3
1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率は?
22
確率④・さいころ編 Part.4
確率④・さいころ編 Part.4
数直線上の原点0に点Pがある。さいころを1回投げることに、偶数の目が出たら数直線上を正の方向に3、奇数の目が出たら負の方向に2だけ進む。
23
確率⑤・色玉編 Part.1
確率⑤・色玉編 Part.1
袋の中に白玉5個、赤玉4個が入っている。ここから、玉を同時に5個取り出す。
24
確率⑥・色玉編 Part.2
確率⑥・色玉編 Part.2
袋の中に白玉6個、赤玉4個、青玉3個が入っている。ここから、玉を同時に4個取り出すとき、次の場合の確率は?
25
確率⑦・色玉編 Part.3
確率⑦・色玉編 Part.3
Aの袋には赤玉6個と白玉4個、Bの袋には赤玉4個と白玉6個が入っている。
26
確率⑧・色玉編 Part.4
確率⑧・色玉編 Part.4
①白玉3個、赤玉6個の入っている袋から、玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを7回繰り返すとき、7回目に3個目の白玉が出る確率は?
27
確率⑨・くじ編
確率⑨・くじ編
当たりくじ3本を含む10本のくじがある。A、Bがこの順に1本ずつ1回だけ引くとき、次の確率を求めよう。
28
確率⑩・じゃんけん編
確率⑩・じゃんけん編
①3人でじゃんけんを1回するとき、1人だけが勝つ確率は?
29
条件付き確率①
条件付き確率①
事象Aが起こったときに事象Bが起こる確率をAが起こったときのBの条件付き確率(PA(B))といいPA(B)=P(A∧B)/P(A)




数A NO.30〜

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30
条件付き確率②
条件付き確率②
①数本の当たりくじを含む10本のくじを、まずAが1本引き、もとにもどさずに、Bが1本ひくとき、2人がともに当たりくじを引く確率は2/15であった。当たりくじの本数を求めよう。
31
条件付き確率③
条件付き確率③
3つの箱a、b、C、があり、それぞれに赤玉と白玉が右の表のように入っている。無作為に1組選んで1個の玉を取り出すとき、次の確率を求めよう。
32
条件付き確率④
条件付き確率④
①製品が品質検査で不良品と判定される確率を求めよう。
33
内分・外分①
内分・外分①
線分ABにおいて、次の点を記入しよう。
34
内分と外分②
内分と外分②
△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする。→AB:AC=BP:PC
35
三角形の内心・外心・重心・垂心①
三角形の内心・外心・重心・垂心①
内心:三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。外心:三角形の3つの辺の垂直二等分線は1点で交わる。
36
三角形の内心・外心・重心・垂心②
三角形の内心・外心・重心・垂心②
○点Iを△ABCの内心、点Oを△ABCの外心とするとき、 角x、yを求めよう。
37
三角形の内心・外心・重心・垂心③
三角形の内心・外心・重心・垂心③
①△ABC∠Aの二等分線と対辺BCとの交点をDとすると、AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しよう。
38
三角形の内心・外心・重心・垂心④
三角形の内心・外心・重心・垂心④
①△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。AB=6、BC=5、CA=3であるとき、AI:IDを求めよう。
39
傍心と傍接円
傍心と傍接円
三角形の1つの内角の二等分線と、他の2つの頂点における外角の二等分線は1点で交わる。この点を傍点という。


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数A NO.40〜

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40
チェバの定理①
チェバの定理①
△ABCの辺BC、CA、AB上にそれぞれ点P、Q、Rがあり、3直線AP、BQ、CRが1点で交わるとき
41
チェバの定理②
チェバの定理②
次の図において、AR:RBを求めよう。
42
メネラウスの定理①
メネラウスの定理①
ある直線が△ABCの辺BC、CA、AB、またはその延長と、それぞれ点P、Q、Rで交わるとき QC/AQ・PB/CP・RA/BR=1
43
メネラウスの定理②
メネラウスの定理②
右の図の△ABCにおいて、AM:MB=2:5、AN:NC=4:3、BNとCMとの交点をP、APの延長とBCとの交点をQとする。
44
三角形の辺と角の大小関係
三角形の辺と角の大小関係
3辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよう。
45
円周角の定理①
円周角の定理①
下の図について、∠Xの大きさを求めよう。
46
円周角の定理②
円周角の定理②
①右の図で、L、M、Nはそれぞれ、円に内接する四角形ABCDの辺AB,BC,ADの中点である。
47
円に内接する四角形①
円に内接する四角形①
下の図で、∠xの大きさを求めよう。
48
円に内接する四角形②
円に内接する四角形②
△ABCの頂点Aから、辺BCに垂線ADを引き、点Dから辺AB、辺ACにそれぞれ垂線DE、DFを引くと、4点E、B、C、Fは同一円周上にあることを証明しよう。
49
トレミーの定理
トレミーの定理
円に内接する四角形ABCDについて




数A NO.50〜

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50
接弦定理
接弦定理
下の図において、∠X、∠Yを求めよう。
51
方べきの定理①
方べきの定理①
下の図でxを求めよう。ただし、Tは接点とする。
52
方べきの定理②
方べきの定理②
BF:FC=m:nとするとき、BE・BDをr、m、nを用いて表そう。
53
方べきの定理③
方べきの定理③
4点C、D、E、Fは同一円周上にあることを証明しよう。
54
2つの円の位置関係と共通接線①
2つの円の位置関係と共通接線①
それぞれの半径がr、r’(r>r’)である2つの円の中心間の距離をdとするとき、①〜⑤におけるr、r’、dの関係をかこう。
55
2つの円の位置関係と共通接線②
2つの円の位置関係と共通接線②
直線ABは円O、O'に、それぞれ点ABで接している。線分ABの長さを求めよう。
56
2つの円の位置関係と共通接線③
2つの円の位置関係と共通接線③
2つの円がTで内接している。内側の円の接線が外側の円と交わる点をA、Bとし、その接点をPとする。
57
作図①
作図①
△ABCの内接円を作図しよう。
58
作図②
作図②
与えられた線分ABに対して、次の点を作図しよう。
59
作図③
作図③
長さ1の線分ABと、長さa,bの2つの線分が与えられたとき、次の線分を作図しよう。




数A NO.60〜

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60
作図④
作図④
①円0の外部の点Pから円Oに引いた接線を作図しよう。
61
作図⑤
作図⑤
①1辺の長さを1とする正五角形の対角線の長さを求めよう。
62
直線と平面①
直線と平面①
右の図の立方体において、次の2直線のなす角θを求めよう。ただし、0°≦θ≦90°とする。
63
直線と平面②
直線と平面②
凸多面体の頂点の数をV、辺の数をe、面の数をfとすると、v-e+f=2が成り立つ。これをオイラーの多面体 定理という。
64
直線と平面③
直線と平面③
正八面体の体積を求めよう。
65
約数と倍数①
約数と倍数①
⑤12564は2.3.4.5.6.8.9のうち、どの数の倍数であるかを答えよう。
66
約数と倍数②
約数と倍数②
①196の正の約数をすべて求めよう。
67
約数と倍数③
約数と倍数③
次の数が自然数になるような最小の自然数nを求めよう。
68
最大公約数・最小公倍数①
最大公約数・最小公倍数①
①168、196の最大公約数と最小公倍数を求めよう。
69
最大公約数・最小公倍数②
最大公約数・最小公倍数②
①積が6300であり、最小公倍数が420であるような2つの正の整数の最大公約数を求めよう。


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数A NO.70〜

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70
最大公約数・最小公倍数③
最大公約数・最小公倍数③
①aは自然数とする。a+5は4の倍数であり、a+3は6の倍数であるとき、a+9は12の倍数であることを証明しよう。
71
除法の性質①
除法の性質①
a、bは整数とする。aを7で割ると2余り、bを7で割ると5余る。このとき、次の数を7で割ったときの余りを求めよう。
72
除法の性質②
除法の性質②
①80以下の自然数で、80と互いに素であるものの個数を求めよう。
73
除法の性質③
除法の性質③
①7^50を6で割った余りを求めよう。
74
合同式
合同式
合同式を用いて、次のものを求めよう。
75
ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法を用いて、次の数の最大公約数を求めよう。
76
1次不定方程式①
1次不定方程式①
次の方程式の整数解をすべて求めよう。①5x+6y=0
77
1次不定方程式②
1次不定方程式②
①113x+41y=3の整数解をすべて求めよう。
78
n進法①
n進法①
次の10進法で表された数を2進法で表そう。
79
n進法②
n進法②
①98を3進法で表そう。





数A NO.80〜

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80
n進法③
n進法③
①11011(2)+111(2)
81
有限小数と循環小数
有限小数と循環小数
既約分数の形にしたとき、分母の素因数が2と5のみの分数は有限小数となる。
82
いろいろな方程式の整数解
いろいろな方程式の整数解
①xy−3x−2y+3=0を満たす整数x、yの組をすべて求めよう。





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