数Ⅲ

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 高校数Ⅲ 学習計画表 ?
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1 ◯◯ 複素数平面・共役な複素数
複素数 Z=a+biに対して(1)a-biをZと共役な複素数という。
2 複素数平面・共役な複素数② 複素数平面・共役な複素数②
共役な複素数について次のことが成り立つ
3 複素数の絶対値・2点間の距離① 複素数の絶対値・2点間の距離①
複素数Z=a+biに対して、√a2+b2をZの絶対値といい、|Z|で表し、 これは原点Oと点Zとの距離である。
4 複素数の絶対値・2点間の距離② 複素数の絶対値・2点間の距離②
例題)α=3+(2x−1)i、β=x+2−iとする。2点A(α)、B(β) と原点Oが一直線上にあるとき、実数xの値を求めよ。
5 複素数の極形式① 複素数の極形式①
複素数zの極形式、複素数zの②偏角
6 複素数の極形式② 複素数の極形式②
例題)次の複素数の極形式で表そう。ただし、偏角θは0≦θ<2πとする。
7 複素数の積と商① 複素数の積と商①
0でない2つの複素数
8 複素数の積と商② 複素数の積と商②
例題)αβ、α/βをそれぞれ極形式で表そう。
9 複素数の図表示① 複素数の図表示①
点(√3+3i)zは、点zを原点0を中心にπ/3だけ回転し、原点からの距離を...


数Ⅲ NO.10〜

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10 複素数の積の図表示② 複素数の積の図表示②
例題)複素数zに対して、点zを原点0を中心として5/6πだけ回転した点を表す複素数w1を求めよう。
11 複素数の積の図表示③ 複素数の積の図表示③
例題)z1=√3+i、z2=2+2iのとき、積z1、z2を図示しよう。
12 ド・モアブルの定理① ド・モアブルの定理①
整数nに対して(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinθ 次の値を計算しよう。
13 ド・モアブルの定理② ド・モアブルの定理②
次の値を計算しよう。①(√3-i)4、②(1-i)-4
14 ド・モアブルの定理③ ド・モアブルの定理③
①方程式Z3=−2√2iを解こう。
15 円と分点① 円と分点①
点A(α)、B(β)を結ぶ線分ABをm:nの比に内分する点はnα+mβ/m+n
16 円と分点② 円と分点②
次の等式を満たす点Zはどのような図形をえがくか。①|z-3i|=2 ②|z+5-2i|=4
17 円と分点③ 円と分点③
点Zが単位円の周上を動くとき、次のように表される点Wはどのような図形をえがくか。
18 複素数と三角形① 複素数と三角形①
実数、鈍虚数
19 複素数と三角形② 複素数と三角形②
3点P(2+i)、Q(3+2i)、R(x+3i)について、次の条件を満たすような実数X の値を求めよ。


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数Ⅲ NO.20〜

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20 三角形の形状① 三角形の形状①
複素数β/αを求めよ。
21 三角形の形状② 三角形の形状②
①異なる3つの複素数Z1、Z2、Z3、の間に等式Z1+iZ2=(1+i)z3が成り立つとき 3点P(Z1)、Q(Z2)、R(Z3)を頂点とする△PQRはどのような三角形か。
22 放物線① 放物線①
焦点、準線、標準形
23 放物線② 放物線②
放物線の焦点と準線を求めよ。放物線の方程式を求めよ。
24 放物線③ 放物線③
点Aを内部に含まない円の中心の軌跡を求めよ。
25 楕円① 楕円①
定点F、F'からの距離の和が一定である点Pの軌跡を楕円といい、点F、F'を焦点という。
26 楕円② 楕円②
次の楕円の頂点と焦点を求めよ。
27 楕円③ 楕円③
次の楕円の方程式を求めよ。
28 楕円④ 楕円④
x軸を基準にしてy軸方向に2/3倍して得られる図形の方程式を求めよ。
29 双曲線① 双曲線①
y軸との交点を双曲線の頂点、右図Iにおける直線AA′を主軸、0を双曲線の中心という。


数Ⅲ NO.30〜

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30 双曲線② 双曲線②
次の双曲線の頂点と焦点および漸近線を求めよ。
31 双曲線③ 双曲線③
原点を中心とし、x軸またはy軸を主軸とする双曲線のうち、次の条件を満たすものの方程式を求めよ。
32 2次曲線の平行移動① 2次曲線の平行移動①
次の2次曲線をx軸方向に3、y軸方向に−2だけ平行移動した曲線の方程式と焦点を求めよ。
33 2次曲線の平行移動② 2次曲線の平行移動②
次の2次曲線の焦点を求めよ。①楕円4x2+9y2=24x
34 2次曲線の平行移動③ 2次曲線の平行移動③
①2点(−5、2)、(1、2)からの距離の和が10である点の軌跡を求めよ。
35 2次曲線と直線① 2次曲線と直線①
①双曲線x2-3y2=3と直線y=x+kの共有点の個数は、定数kの値によってどのように変わるか。
36 2次曲線と直線② 2次曲線と直線②
次の2次曲線の与えられた点における接線の方程式を求めよ。
37 2次曲線と直線③ 2次曲線と直線③
楕円2x2+y2=2と直線y=mx+2が接するように、定数mの値を求めよ。
38 2次曲線と直線④ 2次曲線と直線④
①点(4,1)から楕円x2+2y2=6に引いた接線の方程式を求めよ。
39 2次曲線と離心率 2次曲線と離心率
①点F(1、0)と直線x=4からの距離の比が1:2であるような点Pの 軌跡を求めよ。



数Ⅲ NO.40〜

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40 曲線の媒介変数表示① 曲線の媒介変数表示①
放物線y2=4px x=pt2 y=2pt
41 曲線の媒介変数表示② 曲線の媒介変数表示②
θを媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線か。
42 曲線の媒介変数表示③ 曲線の媒介変数表示③
tを媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線か。
43 曲線の媒介変数表示④ 曲線の媒介変数表示④
①x、yがx2/2+y2/8=1を満たす実数のとき、2x2+xy+y2の最大値、最小値を求めよ。
44 極座標と極方程式① 極座標と極方程式①
半直線OXを始線、角θを偏角という。
極座標に対して、x、y座標の組(x、y)を直交座標
45 極座標と極方程式② 極座標と極方程式②
次の極座標の点A、Bの直交座標を求めよ。
46 極座標と極方程式③ 極座標と極方程式③
O を極とする極座標において、2点A(2、Π/6)、B(4、5/6Π)がある。
47 極座標と極方程式④ 極座標と極方程式④
Oを極とする次の極方程式を直交座標で表される方程式に直せ。
48 極座標と極方程式⑤ 極座標と極方程式⑤
次の直交座標を用いて表された曲線を、極方程式で表せ。
49 極座標と極方程式⑥ 極座標と極方程式⑥
次の図形の極方程式を求めよ。ただし、Oは極とする。


数Ⅲ NO.50〜

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50 分数関数とそのグラフ① 分数関数とそのグラフ①
次の関数のグラフをかけ。また、その漸近線を求めよ。
51 分数関数とそのグラフ② 分数関数とそのグラフ②
①y=-2x+1/x−1②y=−2x+5/2x−1

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