とある男が授業をしてみた

数Ⅲ29 双曲線①


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【高校数学】数Ⅲ29 双曲線①について
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※平面上で、2定点F、F′からの距離の差が一定である点Pの
軌跡を双曲線といい、点F、F′を焦点という。
C>a>0のとき、2点F(C、0)、F′(−C、0)を焦点とし、
2点からの距離の差が2aの双曲線の方程式は
x2/a2-y2/b2=1で、これを標準形といい、これとx軸、
y軸との交点を双曲線の頂点、右図Iにおける
直線AA′を主軸、0を双曲線の中心という。
また、焦点Fの座標はF(√a2+b2,0)。
双曲線x2/a2-y2/b2=1は|x|が限りなく大きくなるとき、
2直線y=b/axとy=-b/axに限りなく近くづく。これらの2直線を双曲線の漸近線
といい、2つの漸近線が直交する双曲線(a=b)を直角双曲線という。


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