数Ⅱ

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 高校数Ⅱ 学習計画表 ?
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1 3次式の展開と因数分解 3次式の展開と因数分解
展開(⑤・⑥)因数分解(⑦・⑧)しよう。
2 パスカルの三角形 パスカルの三角形
パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
3 二項定理① 二項定理①
二項定理を利用して展開しよう。
4 二項定理② 二項定理②
展開式における[ ]に指定された項の係数は?
5 整式の割り算① 整式の割り算①
次のA、Bについて、AをBで割った商と余りを求めよう。
6 整式の割り算② 整式の割り算②
次のxについての整式A、Bにおいて、AをBで割った商と余りを求めよう。
7 整式の割り算③ 整式の割り算③
①x2−2x−1で割ると、商が2x−3、余りが−2xになる整式は?
8 分数式の計算① 分数式の計算①
約分して既約分数にしよう。
9 分数式の計算② 分数式の計算②
①(x−5)/(x−3)+(2x−4) / (x−3)


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数Ⅱ NO.10〜

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10 分数式の計算③ 分数式の計算③
①{(x+1)/(x−1)−(x−1)/(x+1)}/{(x+1)/(x−1)+(x−1)/(x+1)}
11 分数式の計算④ 分数式の計算④
①1/(a−b) (b−c)+2/ (b−c)(c−a)+3/(c−a)(a−b)
12 恒等式① 恒等式①
等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
13 恒等式② 恒等式②
次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、 b、 c の値を定めよう。
14 恒等式③ 恒等式③
等式がx、yの恒等式となるように、定数a、 b、 c の値を定めよう。
15 恒等式④ 恒等式④
① x+y=1を満たすx、yについて、常にax2+by+cx=2が成り立つとき、 定数a、b、cの値を求めよう。
16 等式の証明① 等式の証明①
①(a+2b)2+(a-b)2=2(a2+4b)を証明しよう。
17 等式の証明② 等式の証明②
①a/b=c/dのとき、(a2-b2)/(a2+b2)=(c2-d2)/(c2+d2)が成り立つことを証明しよう。
18 等式の証明③ 等式の証明③
①x+y+z=3、xyz=3(xy+yz+zx)のとき、x、y、zのうち少なくとも 1つは3に等しいことを証明しよう。
19 不等式の証明① 不等式の証明①
① x2+4x+4 ≧ −y2+2y−1


数Ⅱ NO.20〜

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20 不等式の証明② 不等式の証明②
a>0、b>0のとき、√(4a+9b)<2√a+3√bを証明しよう。
21 不等式の証明③ 不等式の証明③
a>0、b>0のとき、次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。
22 不等式の証明④ 不等式の証明④
0<a<b、a+b=1のとき、b、2ab、a2+b2を小さい方から順に並べよう。
23 複素数① 複素数①
複素数の実部と虚部を書こう。
24 複素数② 複素数②
①(5+2i)+(−2−i)
25 複素数③ 複素数③
複素数と共役な複素数を書こう。
26 複素数④ 複素数④
次の数の平方根を書こう。①5
27 複素数⑤ 複素数⑤
α=(3+i)/(2+i)+(x−i)/(2−i)がつぎのようなとき、実数xの値を求めよう。
28 2次方程式の解と判別式① 2次方程式の解と判別式①
次の方程式を解こう。①x2=9
29 2次方程式の解と判別式② 2次方程式の解と判別式②
次の2次方程式を解こう。①−2x2−7=−6x


数Ⅱ NO.30〜

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30 2次方程式の解と判別式③ 2次方程式の解と判別式③
2次方程式の解の種類を判別しよう。
31 2次方程式の解と判別式④ 2次方程式の解と判別式④
①x2−(a−8)x+a=0
32 2次方程式の解と判別式⑤ 2次方程式の解と判別式⑤
aは定数とするとき、方程式ax2+6x+a−8=0の解の種類を判別しよう
33 2次方程式の解と判別式⑥ 2次方程式の解と判別式⑥
①2次方程式4x23(k−1)x+1=0が重解をもつとき、定数kの値とその解を求めよう。
34 解と係数の関係① 解と係数の関係①
次の2次方程式の2つの解の和と積を求めよう。
35 解と係数の関係② 解と係数の関係②
2次方程式x2+3x+1=0の2つの解をα、βとすると、次の式の値を求めよう。
36 解と係数の関係③ 解と係数の関係③
次の2次式を、複素数の範囲で因数分解しよう。
37 解と係数の関係④ 解と係数の関係④
次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただし、係数は整数とする。
38 解と係数の関係⑤ 解と係数の関係⑤
2次方程式x2+3x−2=0の2つの解をα、βのとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただし、係数は整数とする。
39 解と係数の関係⑥ 解と係数の関係⑥
2次方程式x2−mx+2m+5=0が次のような異なる2つの解を もつように、定数mの値の範囲を定めよう。


数Ⅱ NO.40〜

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40 解と係数の関係⑦ 解と係数の関係⑦
①2次方程式x2−(m−1)x+m+6=0がともに2以上である2つの解を もつとき、定数mの値の範囲を定めよう。
41 解と係数の関係⑧ 解と係数の関係⑧
①x2−2kx+4k+5が1次式の2乗となるように、 定数kの値を定めよう。
42 剰余の定理と因数定理① 剰余の定理と因数定理①
次の整式[ ]内の整式で割ったときの余りを求めよう。
43 剰余の定理と因数定理② 剰余の定理と因数定理②
次の式を因数分解しよう。
44 剰余の定理と因数定理③ 剰余の定理と因数定理③
① x2+ax+bが、x+1で割ると1余り、x−1で割ると3余るとき定数a,、bの値を求めよう。
45 剰余の定理と因数定理④・組立除法編 剰余の定理と因数定理④・組立除法編
組立除法を用いて、次の計算をして、商と余りを求めよう。
46 高次方程式① 高次方程式①
次の方程式を解こう。①(x−2)(2x+1)=0
47 高次方程式② 高次方程式②
次の方程式を解こう。① x3−7x+6=0
48 高次方程式③ 高次方程式③
1の3乗根の1つである(−1+√3i)/2をwとするとき、次の式の値を求めよう。
49 高次方程式④ 高次方程式④
3次方程式 x3+ax2+bx+10=0 の1つの解が2−iであるとき、実数a、bの値と他の解を求めよう。


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数Ⅱ NO.50〜

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50 高次方程式⑤ 高次方程式⑤
3次方程式 x3+2x2+4x+3=0 の3つの解をα、β、rとするとき、次の式の値を求めよう。
51 点と直線① 点と直線①
次の2点間の距離を求めよう。
52 点と直線② 点と直線②
次の2点間の距離を求めよう。
53 点と直線③ 点と直線③
2点A(−3、4)、B(1、2)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求めよう。
54 点と直線④ 点と直線④
①点A(−2、3)に関して、点B(4、1)と対称な点C
55 点と直線⑤ 点と直線⑤
①3点A(4、5)B(6、7)C(7、3)を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座標を求めよう。
56 直線の方程式① 直線の方程式①
次の直線の方程式を求めよう。
57 直線の方程式② 直線の方程式②
次の直線は、y= −3x+2に平行、垂直のどちらかを書こう。
58 直線の方程式③ 直線の方程式③
次の直線に関して、点(3、1)と対称な点を求めよう。
59 直線の方程式④・点と直線の距離編 直線の方程式④・点と直線の距離編
次の点と直線の距離を求めよう。


数Ⅱ NO.60〜

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60 直線の方程式⑤ 直線の方程式⑤
①3直線x+2y=0、x=y−1、y=−2x+2で作られる三角形の面積を求めよう。
61 直線の方程式⑥ 直線の方程式⑥
①x+y=0、x+3y−2=0、ax−2y+4=0が三角形を作らないとき、 定数aの値を求めよう。
62 円と直線① 円と直線①
次の円の方程式を求めよう。①中心が(1、2)、半径が3
63 円と直線② 円と直線②
次の方程式はどのような図形を表しているか書こう。
64 円と直線③ 円と直線③
①3点A、B、Cを通る円の方程式を求めよう。
65 円と直線の共有点① 円と直線の共有点①
次の円と直線の共有点の座標を求めよう。
66 円と直線の共有点② 円と直線の共有点②
次の円と直線の共有点の個数を求めよう。
67 円と直線の共有点③ 円と直線の共有点③
① 円x2+y2=1と直線y=x+kが共通点をもつとき、定数kの値の範囲を求めよう。
68 円の接線の方程式① 円の接線の方程式①
円上の点Pにおける接線の方程式を求めよう。
69 円の接線の方程式② 円の接線の方程式②
①円x2+y2+4x−6y−12=0上の点(1、7)における接線の方程式を求めよう。

数Ⅱ NO.70〜

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70 円の接線の方程式③ 円の接線の方程式③
①2円x2+y2=1、(x−3)2+y2=4の両方に接する接線の方程式を求めよう。
71 2つの円① 2つの円①
次の2つの円の位置関係を(2点で交わる・外接する・内接する・共通点がない)から選ぼう。
72 2つの円② 2つの円②
①中心が点(5、12)で、円x2+y2=9に外接する円を求めよう。
73 2つの円③ 2つの円③
①x2+y2=10、x2+y2−2x−y−5=0
74 2つの円④ 2つの円④
①円x2+y2=50と直線3x+y=20の2つの交差点と
点(10、0)を通る直線の方程式を求めよう。
75 軌跡と方程式① 軌跡と方程式①
次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよう。
76 軌跡と方程式② 軌跡と方程式②
次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよう。
77 軌跡と方程式③ 軌跡と方程式③
①点Qが直線2x−y+5=0上を動くとき、原点Oと点Qを結ぶ線分OQを 2:1に内分する点Pの軌跡を求めよう。
78 不等式の表す領域① 不等式の表す領域①
次の不等式の表す領域を図示しよう。
79 不等式の表す領域② 不等式の表す領域②
①x2+y2<4

数Ⅱ NO.80〜

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80 不等式の表す領域③ 不等式の表す領域③
次の不等式の表す領域を図示しよう。
81 不等式の表す領域④ 不等式の表す領域④
次の不等式の表す領域を図示しよう。
82 不等式の表す領域⑤ 不等式の表す領域⑤
次の不等式の表す領域を図示しよう。
83 不等式の表す領域⑥ 不等式の表す領域⑥
①x、yが4つの不等式x≧0、y≧0、x+3y≦6、2x+y≦7を満たすとき、x+yの最大値および最小値をもとめよう。
84 領域と最大・最小② 領域と最大・最小②
①x、yが3つの不等式x+2y−4≧0、3x+y−12≦0、x−3y+6≧0を満たすとき、4x+yの最大値および最小値を求めよう。
85 領域と最大・最小③ 領域と最大・最小③
①x、yが3つの不等式x−3y≧−6、x+2y≧4、3x+y≦12を満たすとき、x2+y2の最大値および最小値を求めよう。
86 絶対値を含む領域 絶対値を含む領域
次の不等式の表す領域を図示しよう。
87 一般角と弧度法 一般角と弧度法
次の角の動径を図示しよう。
88 扇形の弧の長さと面積 扇形の弧の長さと面積
扇形の弧の長さと面積を求めよう。
89 一般角の三角関数 一般角の三角関数
座標平面上で、x軸の正の部分を始線にとり、一般角θの動径と、原点を中心とする半径rの円との交点Pの座標を(x、y)とすると...

数Ⅱ NO.90〜

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90 三角関数の性質① 三角関数の性質①
sinθ、cosθ、tanθのうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよう。
91 三角関数の性質② 三角関数の性質②
sinθcosθ=1/2(π<θ<3/2π)のとき、次の式の値を求めよう。
92 三角関数の性質③ 三角関数の性質③
次の値を求めよう。①sin7/3π
93 三角関数の性質④ 三角関数の性質④
次の値を求めよう。①sin4/3π
94 三角関数の性質⑤ 三角関数の性質⑤
① sin(π/2+θ)+ sin(π/2−θ)+cos(−θ)
95 三角関数のグラフ① 三角関数のグラフ①
次の関数のグラフと周期を書こう。
96 三角関数のグラフ② 三角関数のグラフ②
次の関数のグラフと周期を書こう。
97 三角関数のグラフ③ 三角関数のグラフ③
次の関数のグラフと周期を書こう。
98 三角関数のグラフ④ 三角関数のグラフ④
次の関数のグラフと周期を書こう。
99 三角関数を含む方程式・不等式① 三角関数を含む方程式・不等式①
0≦θ≦2πのとき、次の方程式を解こう。

数Ⅱ NO.100〜

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100 三角関数を含む方程式・不等式② 三角関数を含む方程式・不等式②
0≦θ≦2πのとき、次の不等式を解こう。
101 三角関数を含む方程式・不等式③ 三角関数を含む方程式・不等式③
0≦θ≦2πのとき、次の方程式を解こう。
102 三角関数を含む方程式・不等式④ 三角関数を含む方程式・不等式④
0≦θ≦2πのとき、次の不等式を解こう。
103 三角関数を含む方程式・不等式⑤ 三角関数を含む方程式・不等式⑤
0≦θ≦2πのとき、次の方程式を解こう。
104 三角関数を含む方程式・不等式⑥ 三角関数を含む方程式・不等式⑥
0≦θ≦2πのとき、次の不等式を解こう。
105 三角関数を含む関数の最大・最小① 三角関数を含む関数の最大・最小①
次の関数の最大値と最小値、および、そのときのθの値を求めよう。
106 三角関数を含む関数の最大・最小② 三角関数を含む関数の最大・最小②
次の関数の最大値と最小値、および、そのときのθの値を求めよう。
107 加法定理① 加法定理①
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
108 加法定理② 加法定理②
tan(α+β)=(tanα+ tanβ)/(1−tanα tanβ)
109 2直線のなす角 2直線のなす角
次の2直線のなす角θを求めよう。

数Ⅱ NO.110〜

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110 点の回転 点の回転
①点P(3,4)を、原点Oを中心として、2/3πだけ回転させた点Qの座標を求めよう。
111 加法定理の応用①・2倍角の公式編 加法定理の応用①・2倍角の公式編
π/2<α<πで、sinα=√7/4のとき、次の値を求めよう。
112 加法定理の応用②・3倍角の公式編 加法定理の応用②・3倍角の公式編
①sin3α=3sinα−4sin3αを証明しよう。
113 加法定理の応用③・半角の公式編 加法定理の応用③・半角の公式編
○3/2π<α<2πで、sinα=−3/5のとき、次の値を求めよう。
114 三角関数を含む方程式・不等式⑦ 三角関数を含む方程式・不等式⑦
0≦x<2πのとき、次の方程式を解こう。
115 三角関数を含む方程式・不等式⑧ 三角関数を含む方程式・不等式⑧
0≦x<2πのとき、次の不等式を解こう。
116 和と積の公式①・積→和(差)編 和と積の公式①・積→和(差)編
次の値を求めよう。⑤sin75°cos15°
117 和と積の公式②・和(差)→積編 和と積の公式②・和(差)→積編
次の値を求めよう。⑤sin105°+sin15°
118 三角関数の合成① 三角関数の合成①
次の式をrsin(θ+α)の形に変形しよう。
119 三角関数の合成② 三角関数の合成②
0≦x<2πのとき、次の方程式を解こう。

数Ⅱ NO.120〜

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120 三角関数の合成③ 三角関数の合成③
0≦x<2πのとき、次の不等式を解こう。
121 三角関数の合成④ 三角関数の合成④
① 0≦θ<2πのとき、関数y=−sinθ+ √3cosθの最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよう。
122 三角関数の合成⑤ 三角関数の合成⑤
①関数y=2sinxcosx+sinx+cosx+1の最大値と最小値を求めよう。
123 指数の拡張① 指数の拡張①
次の値を求めよう。②3-2
124 指数の拡張② 指数の拡張②
2乗根、3乗根、・・・をまとめて累乗根という。
125 指数の拡張③ 指数の拡張③
①(32)-3×33÷9-2
126 指数の拡張④ 指数の拡張④
①(a ^1/3+b^1/3)(a ^2/3−a ^1/3b^1/3)+b^2/3)を計算しよう。
127 指数関数①・グラフ編 指数関数①・グラフ編
a>0、 a≠1とするとき、y=a^xはxの関数で、関数y=a^xをaを底とするxの指数関数という。
128 指数関数②・性質編 指数関数②・性質編
次の数の大小を不等号を用いて表そう。
129 指数関数③・方程式編 指数関数③・方程式編
次の方程式を解こう。②(1/3)^x=9

数Ⅱ NO.130〜

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130 指数関数④・不等式編 指数関数④・不等式編
①2 ^x−32>0
131 対数とその性質① 対数とその性質①
aを底とするMの対数といい、logaMと書く。 また、Mをこの対数の真数という。
132 対数とその性質② 対数とその性質②
次の値を求めよう。①log216
133 対数とその性質③ 対数とその性質③
底の変換公式を用いて、次の値を求めよう。
134 対数とその性質④ 対数とその性質④
①log23=a、log37=bとするとき、log4256をa,bで表そう。 ほか。
135 対数関数①・グラフ編 対数関数①・グラフ編
a>0、 a≠1とするとき、関数y=logaxを、aを底とするxの 対数関数という。
136 対数関数②・性質編 対数関数②・性質編
次の数の大小を不等号を用いて表そう。
137 対数関数③・方程式編 対数関数③・方程式編
次の方程式を解こう。① log3x=2
138 対数関数④・不等式編 対数関数④・不等式編
次の不等式を解こう。① log3x<3/2
139 指数関数・対数関数の最大値・最小値① 指数関数・対数関数の最大値・最小値①
① 関数y=2^2x−4・2^x+1の最小値を求めよう。

数Ⅱ NO.140〜

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140 指数関数・対数関数の最大値・最小値② 指数関数・対数関数の最大値・最小値②
①関数y=4^x−2^x+1の最小値を求めよう。
141 常用対数① 常用対数①
0を底とする対数を常用対策という。
142 常用対数② 常用対数②
①2^50は何桁の整数か求めよう。
143 常用対数③ 常用対数③
①1.2^n<100を満たす最大の整数nを求めよう。
144 微分係数と導関数① 微分係数と導関数①
次の関数の与えられた範囲における平均変化率を求めよう。
145 微分係数と導関数② 微分係数と導関数②
次の関数を微分しよう。
146 微分係数と導関数③ 微分係数と導関数③
次の条件を満たす3次関数f(x)を求めよう。
147 接線① 接線①
次の曲線上における、曲線の接線の方程式を求めよう。
148 接線② 接線②
①曲線y=x3−5x上の点(1,−4)における接線に 垂直な直線な方程式を求めよう。
149 接線③ 接線③
①2曲線y=x2+1、y=−2x2+4x−3の共通接線の方程式を求めよう。

数Ⅱ NO.150〜

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150 関数の値の変化 関数の値の変化
次の関数の増減を調べよう。
151 関数の極値① 関数の極値①
次の関数の極値を求めて、そのグラフを書こう。
152 関数の極値② 関数の極値②
次の関数の極値を求めて、そのグラフを書こう。
153 関数の極値③ 関数の極値③
次の関数の極値を求めて、そのグラフを書こう。
154 関数の極値④ 関数の極値④
① 関数f(x)=x3−4x2+axがx=2で極小値をとるとき、aの値を求めよう。
155 関数の極値⑤ 関数の極値⑤
① 関数f(x)=x3+ax2+3xが常に単調に増加する。
156 関数の最大値・最小値① 関数の最大値・最小値①
次の関数の最大値と最小値を求めよう。
157 関数の最大値・最小値② 関数の最大値・最小値②
x+3y=9、x≧0、y≧0のとき、次の問いに答えよう。
158 関数の最大値・最小値③ 関数の最大値・最小値③
0≦x<2πのとき、関数y=cos2x−2cos3xの最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよう。
159 関数の最大値・最小値④ 関数の最大値・最小値④
a>0とする。関数f(x)=ax3+3ax2+b(−1≦x≦2)の最大値が10、最小値が−8であるとき、定数a、bの値を求めよう。

数Ⅱ NO.160〜

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160 関数の最大値・最小値⑤ 関数の最大値・最小値⑤
f(x)=x3−3ax2+5a3の0≦x≦3における最小値を求めよう。ただし、a>0とする。
161 関数の最大値・最小値⑥ 関数の最大値・最小値⑥
① 関数f(x)=x3−3x2+2(0≦x≦a)の最大値と最小値、および、そのときのxの値を求めよう。
162 関数のグラフと方程式・不等式① 関数のグラフと方程式・不等式①
次の方程式の異なる実数解の個数を求めよう。
163 関数のグラフと方程式・不等式② 関数のグラフと方程式・不等式②
3次方程式x3+3x2−a=0について。次の問いに答えよう。
164 関数のグラフと方程式・不等式③ 関数のグラフと方程式・不等式③
方程式x3−6x+a=0が異なる2個の負の解と1個の正の解をもつように、定数aの値の範囲を定めよう。
165 関数のグラフと方程式・不等式④ 関数のグラフと方程式・不等式④
① x>0とする。不等式x3−6x2≧−9xを証明しよう。
166 不定積分① 不定積分①
次の不定積分を求めよう。
167 不定積分② 不定積分②
①条件f′(x)=6x2−2x−3、F(2)=0を満たす関数F(x)を求めよう。
168 定積分① 定積分①
次の定積分を求めよう。
169 定積分② 定積分②
次の定積分を求めよう。

数Ⅱ NO.170〜

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170 定積分で表された関数① 定積分で表された関数①
①∫x2(3t2−4t−1)dtをxの式で表そう。
171 定積分で表された関数② 定積分で表された関数②
① 等式f(x)=3x2−2∫1-1 f(t)dtを満たす関数 f(x)を求めよう。
172 定積分と面積① 定積分と面積①
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
173 定積分と面積② 定積分と面積②
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
174 定積分と面積③ 定積分と面積③
①曲線y=x3−6x2+8xとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよう。
175 定積分と面積④ 定積分と面積④
次の定積分を求めよう。
176 定積分と面積⑤ 定積分と面積⑤
①点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよう。
177 定積分と面積⑥ 定積分と面積⑥
接線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。
178 定積分と面積⑦ 定積分と面積⑦
①放物線 y=x2+2xとx軸で囲まれた部分の面積が、直線y=axによって2等分されるとき、定数aの値を求めよう。


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