数A

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 高校数A 学習計画表 ?
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1 集合① 集合①
9以下の自然数を全体集合とする。A={2、7、8}、B{1、2、4、7、9 }について、次の集合を求めよう。
2 集合② 集合②
100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよう。
3 集合③ 集合③
①1から100までの自然数のうち、2、3、7の少なくとも1つで割り切れる数は何個ある?
4 場合の数①・基本編 場合の数①・基本編
①1、1、1、2、3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の整数は何通り?
5 場合の数②・正の約数編 場合の数②・正の約数編
① 48の正の約数は何個?② 48の正の約数の総和はいくつ?
6 場合の数③・自然数の組編 場合の数③・自然数の組編
①x+2y+3z=11を満たす自然数の組(x、y、z)は何組ある?
7 順列①・基本編 順列①・基本編
⑦5個の文字a、b 、c 、d、 eから異なる3個を選んで1列に並べるときの並べ方は何通り?
8 順列②・続・基本編 順列②・続・基本編
① 5種類の数字1、2、3、4、5を並べて3桁の整数をつくると何通りできる?
9 順列③・男女編 順列③・男女編
男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りある?

数A NO.10〜

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10 順列④・数字編 順列④・数字編
5個の数字1、2、3、4、5から異なる3個の数字を使って3桁の整数を作る時、次のような整数は何個作れる?
11 順列⑤・数字の応用編 順列⑤・数字の応用編
5個の数字0、1、2、3、4から異なる3個の数字を使って 3桁の整数を作る。
12 順列⑥・じゅず順列編 順列⑥・じゅず順列編
①8クラスの学級委員長が、円形の机に座るとき、着席の方法は何通り?
13 順列⑦・グループ分け編 順列⑦・グループ分け編
①10人をA、Bの2部屋に入れる方法は何通り?ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもいい。
14 組み合わせ①・基本編 組み合わせ①・基本編
⑦10人の生徒から3人を選ぶとき、選び方は何通り?
15 組合せ②・文字編 組合せ②・文字編
TAKASAKIの8文字すべてを1列に並べる。①全部で並べ方は何通り?
16 組合せ③・男女編 組合せ③・男女編
男子6人、女子4人の中から4人のメンバーを選ぶとき、次のような選び方は、それぞれ何通り?
17 組合せ④・道順編 組合せ④・道順編
右の図のような道で、AからBまで行くのに、次の場合の最短経路は何通り?
18 組合せ⑤・重複編 組合せ⑤・重複編
①桃、みかん、梨の3種類の果物がたくさんあり、その中から6個の果物を買うとき、買い方は何通り?
19 確率①・さいころ編Part.1 確率①・さいころ編Part.1
3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は?

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数A NO.20〜

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20 確率②・さいころ編Part.2 確率②・さいころ編Part.2
3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は?
21 確率③・さいころ編 Part.3 確率③・さいころ編 Part.3
1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率は?
22 確率④・さいころ編 Part.4 確率④・さいころ編 Part.4
数直線上の原点0に点Pがある。さいころを1回投げることに、偶数の目が出たら数直線上を正の方向に3、奇数の目が出たら負の方向に2だけ進む。
23 確率⑤・色玉編 Part.1 確率⑤・色玉編 Part.1
袋の中に白玉5個、赤玉4個が入っている。ここから、玉を同時に5個取り出す。
24 確率⑥・色玉編 Part.2 確率⑥・色玉編 Part.2
袋の中に白玉6個、赤玉4個、青玉3個が入っている。ここから、玉を同時に4個取り出すとき、次の場合の確率は?
25 確率⑦・色玉編 Part.3 確率⑦・色玉編 Part.3
Aの袋には赤玉6個と白玉4個、Bの袋には赤玉4個と白玉6個が入っている。
26 確率⑧・色玉編 Part.4 確率⑧・色玉編 Part.4
①白玉3個、赤玉6個の入っている袋から、玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを7回繰り返すとき、7回目に3個目の白玉が出る確率は?
27 確率⑨・くじ編 確率⑨・くじ編
当たりくじ3本を含む10本のくじがある。A、Bがこの順に1本ずつ1回だけ引くとき、次の確率を求めよう。
28 確率⑩・じゃんけん編 確率⑩・じゃんけん編
①3人でじゃんけんを1回するとき、1人だけが勝つ確率は?
29 条件付き確率① 条件付き確率①
事象Aが起こったときに事象Bが起こる確率をAが起こったときのBの条件付き確率(PA(B))といいPA(B)=P(A∧B)/P(A)

数A NO.30〜

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30 条件付き確率② 条件付き確率②
①数本の当たりくじを含む10本のくじを、まずAが1本引き、もとにもどさずに、Bが1本ひくとき、2人がともに当たりくじを引く確率は2/15であった。当たりくじの本数を求めよう。
31 条件付き確率③ 条件付き確率③
3つの箱a、b、C、があり、それぞれに赤玉と白玉が右の表のように入っている。無作為に1組選んで1個の玉を取り出すとき、次の確率を求めよう。
32 条件付き確率④ 条件付き確率④
①製品が品質検査で不良品と判定される確率を求めよう。
33 内分・外分① 内分・外分①
線分ABにおいて、次の点を記入しよう。
34 内分と外分② 内分と外分②
△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする。→AB:AC=BP:PC
35 三角形の内心・外心・重心・垂心① 三角形の内心・外心・重心・垂心①
内心:三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。外心:三角形の3つの辺の垂直二等分線は1点で交わる。
36 三角形の内心・外心・重心・垂心② 三角形の内心・外心・重心・垂心②
○点Iを△ABCの内心、点Oを△ABCの外心とするとき、 角x、yを求めよう。
37 三角形の内心・外心・重心・垂心③ 三角形の内心・外心・重心・垂心③
①△ABC∠Aの二等分線と対辺BCとの交点をDとすると、AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しよう。
38 三角形の内心・外心・重心・垂心④ 三角形の内心・外心・重心・垂心④
①△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。AB=6、BC=5、CA=3であるとき、AI:IDを求めよう。
39 傍心と傍接円 傍心と傍接円
三角形の1つの内角の二等分線と、他の2つの頂点における外角の二等分線は1点で交わる。この点を傍点という。

数A NO.40〜

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40 チェバの定理① チェバの定理①
△ABCの辺BC、CA、AB上にそれぞれ点P、Q、Rがあり、3直線AP、BQ、CRが1点で交わるとき
41 チェバの定理② チェバの定理②
次の図において、AR:RBを求めよう。
42 メネラウスの定理① メネラウスの定理①
ある直線が△ABCの辺BC、CA、AB、またはその延長と、それぞれ点P、Q、Rで交わるとき QC/AQ・PB/CP・RA/BR=1
43 メネラウスの定理② メネラウスの定理②
右の図の△ABCにおいて、AM:MB=2:5、AN:NC=4:3、BNとCMとの交点をP、APの延長とBCとの交点をQとする。
44 三角形の辺と角の大小関係 三角形の辺と角の大小関係
3辺の長さが次のような三角形は存在するかどうかを調べよう。
45 円周角の定理① 円周角の定理①
下の図について、∠Xの大きさを求めよう。
46 円周角の定理② 円周角の定理②
①右の図で、L、M、Nはそれぞれ、円に内接する四角形ABCDの辺AB,BC,ADの中点である。
47 円に内接する四角形① 円に内接する四角形①
下の図で、∠xの大きさを求めよう。
48 円に内接する四角形② 円に内接する四角形②
△ABCの頂点Aから、辺BCに垂線ADを引き、点Dから辺AB、辺ACにそれぞれ垂線DE、DFを引くと、4点E、B、C、Fは同一円周上にあることを証明しよう。
49 トレミーの定理 トレミーの定理
円に内接する四角形ABCDについて

数A NO.50〜

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50 接弦定理 接弦定理
下の図において、∠X、∠Yを求めよう。
51 方べきの定理① 方べきの定理①
下の図でxを求めよう。ただし、Tは接点とする。
52 方べきの定理② 方べきの定理②
BF:FC=m:nとするとき、BE・BDをr、m、nを用いて表そう。
53 方べきの定理③ 方べきの定理③
4点C、D、E、Fは同一円周上にあることを証明しよう。
54 2つの円の位置関係と共通接線① 2つの円の位置関係と共通接線①
それぞれの半径がr、r’(r>r’)である2つの円の中心間の距離をdとするとき、①〜⑤におけるr、r’、dの関係をかこう。
55 2つの円の位置関係と共通接線② 2つの円の位置関係と共通接線②
直線ABは円O、O'に、それぞれ点ABで接している。線分ABの長さを求めよう。
56 2つの円の位置関係と共通接線③ 2つの円の位置関係と共通接線③
2つの円がTで内接している。内側の円の接線が外側の円と交わる点をA、Bとし、その接点をPとする。
57 作図① 作図①
△ABCの内接円を作図しよう。
58 作図② 作図②
与えられた線分ABに対して、次の点を作図しよう。
59 作図③ 作図③
長さ1の線分ABと、長さa,bの2つの線分が与えられたとき、次の線分を作図しよう。

数A NO.60〜

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60 作図④ 作図④
①円0の外部の点Pから円Oに引いた接線を作図しよう。
61 作図⑤ 作図⑤
①1辺の長さを1とする正五角形の対角線の長さを求めよう。
62 直線と平面① 直線と平面①
右の図の立方体において、次の2直線のなす角θを求めよう。ただし、0°≦θ≦90°とする。
63 直線と平面② 直線と平面②
凸多面体の頂点の数をV、辺の数をe、面の数をfとすると、v-e+f=2が成り立つ。これをオイラーの多面体 定理という。
64 直線と平面③ 直線と平面③
正八面体の体積を求めよう。
65 約数と倍数① 約数と倍数①
⑤12564は2.3.4.5.6.8.9のうち、どの数の倍数であるかを答えよう。
66 約数と倍数② 約数と倍数②
①196の正の約数をすべて求めよう。
67 約数と倍数③ 約数と倍数③
次の数が自然数になるような最小の自然数nを求めよう。
68 最大公約数・最小公倍数① 最大公約数・最小公倍数①
①168、196の最大公約数と最小公倍数を求めよう。
69 最大公約数・最小公倍数② 最大公約数・最小公倍数②
①積が6300であり、最小公倍数が420であるような2つの正の整数の最大公約数を求めよう。

数A NO.70〜

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70 最大公約数・最小公倍数③ 最大公約数・最小公倍数③
①aは自然数とする。a+5は4の倍数であり、a+3は6の倍数であるとき、a+9は12の倍数であることを証明しよう。
71 除法の性質① 除法の性質①
a、bは整数とする。aを7で割ると2余り、bを7で割ると5余る。このとき、次の数を7で割ったときの余りを求めよう。
72 除法の性質② 除法の性質②
①80以下の自然数で、80と互いに素であるものの個数を求めよう。
73 除法の性質③ 除法の性質③
①7^50を6で割った余りを求めよう。
74 合同式 合同式
合同式を用いて、次のものを求めよう。
75 ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法を用いて、次の数の最大公約数を求めよう。
76 1次不定方程式① 1次不定方程式①
次の方程式の整数解をすべて求めよう。①5x+6y=0
77 1次不定方程式② 1次不定方程式②
①113x+41y=3の整数解をすべて求めよう。
78 n進法① n進法①
次の10進法で表された数を2進法で表そう。
79 n進法② n進法②
①98を3進法で表そう。

数A NO.80〜

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80 n進法③ n進法③
①11011(2)+111(2)
81 有限小数と循環小数 有限小数と循環小数
既約分数の形にしたとき、分母の素因数が2と5のみの分数は有限小数となる。
82 いろいろな方程式の整数解 いろいろな方程式の整数解
①xy−3x−2y+3=0を満たす整数x、yの組をすべて求めよう。

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