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 高校数I 学習計画表 ?
NO. イメージ 授業の内容 pdf
1 係数と次数 係数と次数
[ ]内の文字に着目したとき、その係数と次数は?同類項をまとめて、整式の次数を求めよう。
2 降べきの順 降べきの順
[ ]内の文字について降べきの順に整理しよう。
3 指数法則 指数法則
am ×an =am+n
4 展開①・基本編 展開①・基本編
※展開しよう。①(x−5y)2
5 展開②・練習編 展開②・練習編
※展開しよう。①(x+4y)(3x-2y)
6 展開③・応用編 展開③・応用編
※展開しよう。①(x+2y+3z)(x+2y−3z)
7 展開④・3次式の公式編 展開④・3次式の公式編
(a+b)3乗=(a+b)(a2− ab+b2)=
8 因数分解①・基本編 因数分解①・基本編
因数分解しよう。①3ax2−12a2x
9 因数分解②・たすき掛け編 因数分解②・たすき掛け編
※因数分解しよう。①3x2+5x+2

数I NO.10〜

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10 因数分解③・応用編 因数分解③・応用編
※因数分解しよう。①xy-x+2y-2
11 因数分解④・3次式の公式編 因数分解④・3次式の公式編
※a3乗+b3乗=(a+b)(a2-ab+b2) a3乗-b3乗=(a-b)(a2+ab+b2)
12 絶対値 絶対値
※a>0のとき|a|=a、a=0のとき|a|=0a<0のとき|a|=-aとなる。
13 √シリーズ①・有理化編 √シリーズ①・有理化編
①2√5-5√2 / √5-√2
14 √シリーズ②・因数分解とのコラボ編 √シリーズ②・因数分解とのコラボ編
x=1/√5+2、y=1/√5−2のとき、次の式の値を求めよう。
15 √シリーズ③・応用編 √シリーズ③・応用編
1/2−√3の整数部分をa、少数部分をbとする。
16 √シリーズ④・二重根号編 √シリーズ④・二重根号編
2重根号をはずそう。 ① √(4+2√3)
17 1次不等式①・基本編 1次不等式①・基本編
不等式を解こう。①4x−2>3x+5
18 1次不等②・練習編 1次不等式②・練習編
※不等式を解こう。①1/2x>4/5x+3
19 1次不等③・連立不等式編 1次不等式③・連立不等式編
①{ 3x+8≧4x+2 { 3x+4≧−2x

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数I NO.20〜

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20 1次不等 ④・応用編 1次不等式 ④・応用編
①不等式3x−a<2(5−x)を満たすxのうちで最大の整数が5であるとき、定数aの値の範囲は?
21 絶対値を含む方程式・不等式①・基本編 絶対値を含む方程式・不等式①・基本編
a>0のとき、 |x|=aの解はx=± a
22 絶対値を含む方程式・不等式②・応用編 絶対値を含む方程式・不等式②・応用編
① |x−3|=4x ② |x−4|≦3x
23 絶対値を含む方程式・不等式③・続・応用編 絶対値を含む方程式・不等式③・続・応用編
①√x2+√(x2−4x+4)=4
24 集合① 集合①
Uの部分集合A={1.2.4.8}、B{1.3.5.7.9}について、次の集合を求めよう。
25 集合② 集合②
Uの部分集合A={1.3.4.8}、B={3.4.5.7.9}、C={2.3.7.9}について、次の集合を求めよう。
26 集合③ 集合③
U={x|xは10以下の自然数}の部分集合A、Bについて、
27 命題① 命題①
a、b、cは実数、dは自然数とする。次の命題の真偽を調べ、偽のときは反例を1つ示そう。
28 命題② 命題②
x、yは実数とする。次の□にあてはまるものを、下のA〜Dから選ぼう。
29 命題③ 命題③
①xy>0は、x2+y2>0が成立するための□

数I NO.30〜

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30 命題④ 命題④
※x、yは実数、m、nは自然数とする。次の条件の否定を書こう。
31 命題⑤ 命題⑤
x、yは実数とする。次の命題の逆、裏、対偶を書き、それぞれの真意を調べよう。
32 命題⑥・背理法編 命題⑥・背理法編
√2が無理数であることを用いて、5−√2が無理数であることを証明しよう。
33 命題⑦・続・背理法編 命題⑦・続・背理法編
※命題「nは整数とする。n2が3の倍数ならば、nは3の倍数である」は真である。
34 命題⑧ 命題⑧
等式を満たす有理数x、yの値を求めよう。
35 2次関数① 2次関数①
f(x)=−2x+3について、次の値を求めよう。
36 2次関数②・値域編 2次関数②・値域編
関数の値域を求めよう。最大値、最小値があれば、それを求めよう。
37 2次関数③・軸と頂点編 2次関数③・軸と頂点編
次の2次関数の軸と頂点を求めよう。
38 2次関数④・平方完成編 2次関数④・平方完成編
2次式を平方完成しよう。
39 2次関数⑤・平方完成の練習編 2次関数⑤・平方完成の練習編
①y=x2+2x−1

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数I NO.40〜

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40 2次関数⑥ 2次関数⑥
2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき、次の値の符号を調べよう。
41 2次関数⑦・移動編 2次関数⑦・移動編
①放物線y=−2x2−4x+1を軸方向に3、y軸方向に−1だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよう。
42 2次関数の最大・最小① 2次関数の最大・最小①
2次関数に最大値、最小値があれば、それぞれ求めよう。
43 2次関数の最大・最小② 2次関数の最大・最小②
①y=2x2−3(−2≦x≦3)
44 2次関数の最大・最小③ 2次関数の最大・最小③
①y=3x2+6x+C(−2≦x≦1)の最大値が7となるような、
定数Cの値を求めよう。
45 2次関数の最大・最小④・動く軸編 2次関数の最大・最小④・動く軸編
関数y=x2−2ax+a(0≦x≦2)の最大値、最小値を、次の各場面について求めよう。
46 2次関数の最大・最小⑤・動く定義域編① 2次関数の最大・最小⑤・動く定義域編①
a>0とする。関数y=x2−2x−1(0≦x≦a)について。
47 2次関数の最大・最小⑥・動く定義域編② 2次関数の最大・最小⑥・動く定義域編②
aは定数とする。関数y=x2−4x+5(a≦x≦a+1)について。
48 2次関数の最大・最小⑦ 2次関数の最大・最小⑦
①2x+y=1のとき、x2+y2の最小値を求めよう。
49 2次関数の決定① 2次関数の決定①
①頂点が(1.−2)で点(2.−3)を通る。

数I NO.50〜

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50 2次関数の決定② 2次関数の決定②
2次関数のグラフが、次の3点を通るとき、その2次関数を求めよう。
51 2次関数の決定③ 2次関数の決定③
条件を満たす放物線の方程式を求めよう。
52 特殊な最大・最小① 特殊な最大・最小①
x≧0, y≦0, x−2y=3のとき、x2+y2の最大値、最小値を求めよう。
53 特殊な最大・最小② 特殊な最大・最小②
x、yを変数とするとき、x2−4xy+7y2−4y+3の最小値とそのときのx、yの値を求めよう。
54 2次方程式① 2次方程式①
①x2−2x−3=0 ②x2+7x=0
55 2次方程式② 2次方程式②
① 2x2−5x+1=0
56 2次方程式③・判別式編 2次方程式③・判別式編
2次方程式の実数解の個数を求めよう。
57 2次方程式④ 2次方程式④
①2次方程式 x2+4x+k=0が異なる2つの実数解をもつように、定数kの範囲を求めよう。
58 2次方程式⑤ 2次方程式⑤
2つの2次方程式 x2−5x+3k=0、x2−3x+2k=0が共通な解をもつとき、定数kの値を定め、その共通解を求めよう。
59 2次関数と共有点① 2次関数と共有点①
2次関数のグラフとx軸の共通点の個数を求めよう。

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数I NO.60〜

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60 2次関数と共有点② 2次関数と共有点②
① 3点( −2 , 0 )、( 3 , 0 )、( 1 ,12)を通る2次関数を求めよう。
61 2次関数と共有点③ 2次関数と共有点③
①放物線 y=x2−3x+3と直線 y=2x−kが共有点をもたないように定数kの値の範囲を求めよう。
62 2次不等式① 2次不等式①
① x2+5x+6<0 ② x2−4x+3>0
63 2次不等式② 2次不等式②
①x2−4x+2≦0 ②−2x2−4x+5<0
64 2次不等式③ 2次不等式③
① x2−8x+16>0
65 2次不等式④ 2次不等式④
① 2次不等式 x2+ax+b>0の解が x <−2, 1<x
66 2次不等式⑤ 2次不等式⑤
①2次不等式 x2−2ax+a+b>0の解がすべての実数であるとき、aの値の範囲は?
67 2次不等式⑥ 2次不等式⑥
0≦x≦2の範囲において、常にx2−2ax+3a>0が成り立つように、定数aの値の範囲を求めよう。
68 2次不等式⑦・連立不等式編 2次不等式⑦・連立不等式編
① x2−x−12≦0    x2−3x+2>0
69 2次不等式⑧ 2次不等式⑧
① x2−x−12≦0    x2−3x+2>0

数I NO.70〜

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70 2次不等式⑨ 2次不等式⑨
2つの2次方程式 x2−x+a=0、x2+2ax−3a+4=0について、次の条件を満たす定数aの値の範囲をもとめよう。
71 2次関数と共有点④ 2次関数と共有点④
周囲の長さが20㎝の長方形の面積を9㎠以上、21㎠以下にするには、短い方の辺の長さをどのような範囲にとればよいか求めよう。
72 2次関数と共有点⑤ 2次関数と共有点⑤
2次方程式 2x2−5x+a=0の1つの解が0と1の間にあり、他の解が2と3の間にあるように、定数aの値の範囲を定めよう。
73 特殊な最大・最小③ 特殊な最大・最小③
x、yがx2+y2=16を満たすとき、6x+y2の最大値と最小値を求めよう。
74 絶対値を含む関数のグラフ① 絶対値を含む関数のグラフ①
次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
75 絶対値を含む関数のグラフ② 絶対値を含む関数のグラフ②
y=|2x2−4x−6|のグラフを書こう。
76 三角比①・基本編 三角比①・基本編
0°<θ<90°のとき、右の図について
77 三角比②・公式編 三角比②・公式編
次の三角比を45°以下の角の三角比で表そう。
78 三角比③ 三角比③
①(sinθ+cosθ)2+(sinθ−cosθ)2
79 三角比④・暗記編 三角比④・暗記編
θ 0° 30° 45°60° 90°120° 135° 150° 180°

数I NO.80〜

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80 三角比⑤ 三角比⑤
sin105°−cos150°+sin120°+cos165°の値は?
81 三角比⑥ 三角比⑥
0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよう。
82 三角比⑦ 三角比⑦
次の式のとりうる値の範囲を求めよう。
83 三角比⑧ 三角比⑧
0°≦θ≦180°のとき、sinθ+cosθ=1/2のとき、 次の式の値を求めよう。
84 三角比⑨ 三角比⑨
0°≦θ≦180°とする。次の不等式を満たすθの範囲を求めよう。
85 三角比⑩ 三角比⑩
0°≦θ≦180°であるとき、y=cos2θ−2sinθ−1の最大値と最小値を求め、
そのときのθも求めよう。
86 正弦定理 正弦定理
△ABCの外接円の半径をRとすると① a/sinA = ②b/sinB= ③c/sinC=2R
87 余弦定理 余弦定理
△ABCについて ① a2=b2+c2−2bc cosA
88 正弦定理と余弦定理① 正弦定理と余弦定理①
△ABCにおいて、次のものを求めよう。①B=60°、c=75°、b=2√6のとき
89 正弦定理と余弦定理② 正弦定理と余弦定理②
△ABCにおいて、a=2、b=√6、A=45°のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよう。

数I NO.90〜

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90 正弦定理と余弦定理③ 正弦定理と余弦定理③
△ABCにおいて、次が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の余弦の値を求めよう。
91 正弦定理と余弦定理④ 正弦定理と余弦定理④
△ABCの辺BCの中点をM、線分BMの中点をDとする。a=8、b=4、c=6のとき、次のものを求めよう。
92 三角形となる条件* 三角形となる条件
3辺の長さが、5、3、xである三角形が鈍角三角形となるように、xの範囲を定めよう。
93 三角形の面積①・基本編 三角形の面積①・基本編
三角形の面積S=1/2bc sinA(1/2casinB=1/2ab sinC)
△ABCの内接円の半径をrとするとS=1/2r(a+b+c)
94 三角形の面積②・ヘロンの公式編 三角形の面積②・ヘロンの公式編
3辺の長さがa、b、cである△ABCの面積Sは、 S=√t(t−a) (t−b) (t−c) {t=(a+b+c)/2}
95 多角形の面積 多角形の面積
次のような図形の面積Sを求めよう。 ①AB=5、BC=8、CD=4、∠B=∠C=60°の四角形ABCD
96 円に内接する四角形 円に内接する四角形
円に内接する四角形ABCDがあり、AB=3、BC=1、CD=3、DA=4である。
97 内接円と外接円の半径 内接円と外接円の半径
外接円の半径Rは?内接円の半径rは?
98 三角形の内角の二等分線 三角形の内角の二等分線
二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、線分ADの長さを求めよう。
99 正四面体の切り口 正四面体の切り口
1辺の長さが6の正四面体OABC。①LMの長さは?
100 立体に内接する球 立体に内接する球
右図のように、高さ4、底面の半径√2の円錐が球Oと側面で接し、底面の中心Mでも接している。

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