高校 数B

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 高校数B 学習計画表 ?
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1 有向線分とベクトル 有向線分とベクトル
向きを指定した線分を有向線分といい、Aを始点、Bを終点という。
2 ベクトルの加法 ベクトルの加法
右図でOA→+AB→ =OB→となる。また、ベクトルの加法では次の法則が成り立つ。
3 ベクトルの減法 ベクトルの減法
a→と大きさが等しく、向きが反対であるベクトルを-a→で表し、これをa→の逆ベクトルという。
4 ベクトルの式の計算① ベクトルの式の計算①
次の式を簡単にしよう。①(3a→−2b→)−(a→−5b→)
5 ベクトルの式の計算② ベクトルの式の計算②
次の等式を満たすx→ 、y→をa→、b→で表そう。
6 ベクトルの平行 ベクトルの平行
①e→を単位ベクトルとするとき、e→と平行で、大きさが5のベクトルを求めよう。
7 ベクトルの分解 ベクトルの分解
正六角形ABCDEFにおいて、AB→=a→、BC=b→とするとき、次のベクトルをa→、b→を用いて表そう。
8 ベクトルの成分① ベクトルの成分①
右の図のベクトルを成分で表し、それぞれの大きさを求めよう。
9 ベクトルの成分② ベクトルの成分②
①a→=(2,1)、b→=(−2,3)であるとき、3a→−b→を成分で表そう。

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数B NO.10〜

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10 ベクトルの成分③ ベクトルの成分③
4点0(0,0)、A(3,0)、B(−1,2)C(−1,−4)について、次のベクトルを成分で表し、それぞれの大きさを求めよう。
11 ベクトルの成分④ ベクトルの成分④
①ベクトルa→=(x,−1)、b→=(2,−3)に対して、v a→+3bとb→−a→が平行になるように実数xの値を定めよう。
12 ベクトルの内積① ベクトルの内積①
0→でない2つのベクトルa→、b→のなす角をθとする。このとき|a→| |b→|cosθをa→とb→の内積といい、記号a→・b→で表す。
13 ベクトルの内積② ベクトルの内積②
右の図の直角三角形について、次の内積を求めよう。
14 ベクトルの内積③ ベクトルの内積③
②a→=(4,5)、b→=(3,−2)の内積を求めよう。
15 ベクトルの内積④ ベクトルの内積④
①a→=(k、k+1)、b→=(6、−4)が垂直となるように、kの値を求めよう。
16 ベクトルの内積⑤ ベクトルの内積⑤
右の正六角形ABCDEFにおいて、AB=2とする。次の内積を求めよう。
17 ベクトルの内積⑥ ベクトルの内積⑥
①|a→| =2、|b→|=1で、a→とb→のなす角が120°であるとき、3a→−2b→の大きさを求めよう。
18 ベクトルの内積⑦ ベクトルの内積⑦
次の三角形ABCの面積を求めよう。
19 ベクトルの内積⑧ ベクトルの内積⑧
②不等式|a→・b→|≦|a→||b→|を証明しよう。


数B NO.20〜

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20 位置ベクトル① 位置ベクトル①
2点A、Bを結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルをa→、b→で表そう。
21 位置ベクトル② 位置ベクトル②
△ABCの辺AB、BCを3:2に内分する点をそれぞれD、EACの中点をF△ABCの重点をGとする。次のベクトルをAB→=b→、AC=C→で表そう。
22 位置ベクトル③ 位置ベクトル③
△ABCと点Pについて3AP→+5BP→+4CP→=0→を満たす。
23 ベクトルと図形① ベクトルと図形①
3点、P、R、Cが一直線上にあることを証明しよう。
24 ベクトルと図形② ベクトルと図形②
○a→キ0→、b→キ0→、a→  bとする。次の等式を満たす実数S、tの値を求めよう。
25 ベクトルと図形③ ベクトルと図形③
AB→=b→、AC→=C→とするとき、AF→をb→、C→を 用いて表そう。
26 ベクトル方程式① ベクトル方程式①
次の点Aを通り、d→が方向ベクトルである直線の媒介変数表示を、媒介変数tを用いて求めよう。また、tを消去した直線の方程式を求めよう。
27 ベクトル方程式② ベクトル方程式②
次の2点を通る媒介変数表示を、媒介変数tを用いて求めよう。また、tを消去した直線の方程式を求めよう。
28 ベクトル方程式③ ベクトル方程式③
次の点Aを通り、n→が法線ベクトルである直線の方程式を求めよう。
29 ベクトル方程式④ ベクトル方程式④
次の円の方程式をベクトル方程式を利用して求めよう。

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数B NO.30〜

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30 ベクトル方程式⑤ ベクトル方程式⑤
①点A(1,−3)を通り、d→=(2,6)に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めよう。
31 ベクトル方程式⑥ ベクトル方程式⑥
①A(−1,5)、B(3,3)とする。線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよう。
32 平面上の点の存在位置① 平面上の点の存在位置①
④△OABに対し、OP→=S OA→+t OB→とする。実数S、tが、S+t=3、S≧0、t≧0を満たしながら動く点Pの存在範囲を図示しよう。
33 平面上の点の存在位置② 平面上の点の存在位置②
実数S、tが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を図示しよう。
34 平面上の点の存在位置③ 平面上の点の存在位置③
実数S、tが次の条件を満たしながら変化するとき、点Pの存在範囲を 図示しよう。
35 空間の点の座標 空間の点の座標
点P(3、5、4)である右の図のような直方体OABC-RSPQについて求めよう。
36 2点間の距離① 2点間の距離①
次の2点間の距離を求めよう。②A(2、−1、3)、B(4、3、−1)
37 2点間の距離② 2点間の距離②
①2点間A(1、2、−3)、B(3、-1、-4)から等距離にあるx軸上の点Pを求めよう。
38 空間ベクトルと成分① 空間ベクトルと成分①
平行六面体ABCD−EFCHにおいて、AB→=a→、 AD→=b→AE→=c→とする。次のベクトルa→、b→、c→を用いて表そう。
39 空間ベクトルと成分② 空間ベクトルと成分②
次のベクトルの大きさを求めよう。①a→=(4、−5、-3)


数B NO.40〜

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40 点の座標とベクトルの成分 点の座標とベクトルの成分
A=(1、2、-1)、B(0、3、2)、C(5、-1、4)のとき、 次のベクトルの成分で表し。その大きさを求めよう。
41 空間ベクトルの内積① 空間ベクトルの内積①
右の図の直方体ABCD-EFGHは、AD=AE=1、AB=√3である。この直方体において、次の内積を求めよう。
42 空間ベクトルの内積② 空間ベクトルの内積②
①2つのベクトルa→=(0,2,1)、b→=(2,−2,1)に垂直で、大きさが3であるベクトルP→を求めよう。
43 空間ベクトルの内積③ 空間ベクトルの内積③
AB⊥BC、AB⊥BDであることを示し、四面体ABCDの体積を求めよう。
44 空間ベクトルの内積④ 空間ベクトルの内積④
①x→=a→+tb→のうちで、大きさが最小となるx→を求めよう。
45 位置ベクトルと図形① 位置ベクトルと図形①
点P、点Q、点Rの位置ベクトルをa→、b→、c→、d→で表そう。
46 位置ベクトルと図形② 位置ベクトルと図形②
線分AEと線分CDの交点をPとするとき、OP→をOA→=a→、OB→=b→、OC→=c→を用いて表そう。
47 位置ベクトルと図形③ 位置ベクトルと図形③
①3点A(4,3,a)、B(2,-1,5)、C(5,b,-13)が一直線上に あるようにa、bの値を定めよう。
48 位置ベクトルと図形④ 位置ベクトルと図形④
平面DEFと線分OQの交点をRとするとき、OR:OQを求めよう。
49 位置ベクトルと図形⑤ 位置ベクトルと図形⑤
○四面体OABCと点Pについて、7OP→+2AP→+4BP→+5CP→=O→が成り立つ。


数B NO.50〜

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50 座標空間における図形① 座標空間における図形①
3点A(8,-7,5)、B(-2,3,-5)、C(3,-2,-3)に対して、 次の各点の座標を求めよう。
51 座標空間における図形② 座標空間における図形②
点A(5,-4,7)を通る、次のような平面の方程式を求めよう。
52 座標空間における図形③ 座標空間における図形③
①(x+5)2+(y−1)2+(x-2)2=13がzy平面と交わってできる図形の方程式を求めよう。
53 空間における平面・直線の方程式① 空間における平面・直線の方程式①
①A(1,2,3)を通る、n→=(2,−1,-2)に 垂直な平面の方程式を求めよう。
54 座標空間における平面・直線の方程式② 座標空間における平面・直線の方程式②
次のような直線の方程式を媒介変数tを用いて表そう。
55 空間における平面・直線の方程式③ 空間における平面・直線の方程式③
①直線l:x=-1+t、y=3+t、z=1+2t上に点Pがある。 線分OPの最小となる点Pの座標を求めよう。
56 数列とは? 数列とは?
数列を作っている各数を項という。その中でも最初のものを初項、最後のものを末項という。
57 等差数列とその和① 等差数列とその和①
各項に一定の数dを加えると、次の項が得られるとき、この数列を等差数列といい、dを公差という。
58 等差数列とその和② 等差数列とその和②
①初項3,公差4の等差数列において、47となる項は第何項が求めよう。
59 等差数列とその和③ 等差数列とその和③
①第2項が80、第7項が65である等差数列は、第何項で初めて負の数になるかを求めよう。

数B NO.60〜

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60 調和数列 調和数列
各項の逆数を項とする数列{1/an}が等差数列になるとき、{an}を調和数列という。
61 等差数列とその和④ 等差数列とその和④
初項a、公差d、末項l、項数nの等差数列の和をSnとするとSn=1/2n(a+l)=1/2n{2a+(n-1)d}
62 等差数列とその和⑤ 等差数列とその和⑤
①自然数の数列の和1+2+3+・・・+nを求めよう。
63 等差数列とその和⑥ 等差数列とその和⑥
1から200までの整数のうち、次のような数の和を求めよう。
64 等差数列とその和⑦ 等差数列とその和⑦
等差数列{an}は第5項が100、第10項が85である。
65 等比数列とその和① 等比数列とその和①
各項に一定の数rを掛けると、次の項が得られるとき、この数列を等比数列といい、rをその公比という。
66 等比数列とその和② 等比数列とその和②
①初項3、公比−2の等比数列の第5項を求めよう。
67 等比数列とその和③ 等比数列とその和③
①数列−5、a、bが等差数列、数列a、b、45が等比数列をなすとき、a、b、の値を求めよう。
68 等比数列とその和④ 等比数列とその和④
次の等比数列の初項から第n項までの和と第5項までの和を求めよう。
69 等比数列とその和⑤ 等比数列とその和⑤
次の等比数列の初項と公比を求めよう。

数B NO.70〜

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70 等比数列とその和⑥ 等比数列とその和⑥
①初項2、公比3の等比数列について、初項から第何項までの和が 初めて1000より大きくなるか求めよう。
71 複利計算 複利計算
①毎年初めにx円ずつ積み立てて、5年間で10万円にするには、何円ずつ貯金すればよいか求めよう。
72 和の記号Σ(シグマ)① 和の記号Σ(シグマ)①
次の和を項を書き並べ表そう。
73 和の記号Σ(シグマ)② 和の記号Σ(シグマ)②
次の和を求めよう。
74 和の記号Σ(シグマ)③ 和の記号Σ(シグマ)③
次の数列の第k項、および初項から第n項までの和を求めよう。
75 階差数列① 階差数列①
数列{an }の隣り合う2つの項の差bn=an+1-an(n=1.2.3・・・)を項とする数列{bn }を、数列{an }の階級数列という。
76 階差数列② 階差数列②
次の数列の一般項を求めよう。 ①10、8、4、-2、-10
77 階差数列③ 階差数列③
①数列1、2、4、9、19、36、・・・・の一般項を求めよう。
78 数列の和と一般項① 数列の和と一般項①
数列{an}の初項から第n項までの和をSnとすると、a1=S1、 n≧2のとき an=Sn-Sn-1
79 数列の和と一般項② 数列の和と一般項②
初項から第n項までの和が次の式で表される{an}の一般項を求めよう。

数B NO.80〜

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80 いろいろな数列の和① いろいろな数列の和①
次の数列の初項から第n項までの和を求めよう。①3、5・2、7・22、9・23・・・
81 いろいろな数列の和② いろいろな数列の和②
次の数列の初項から第n項までの和を求めよう。
82 いろいろな数列の和③ いろいろな数列の和③
①1/1+√2、1/√2+√3、1/√3+√4・・・
83 群数列① 群数列①
①第7群の初めての数と終わりの数を求めよう。
84 群数列② 群数列②
①第n群の奇数の和を求めよう。
85 群数列③ 群数列③
②この数列の第200項を求めよう。
86 群数列④ 群数列④
①22分の5は第何項か求めよう。
87 漸化式① 漸化式①
次の条件で定められる数列のa2、a5を求めよう。
88 漸化式② 漸化式②
次の条件で定められる数列{an}の一般項を求めよう。
89 漸化式③ 漸化式③
①a1=1、an+1=3an−2

数B NO.90〜

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90 漸化式④ 漸化式④
①a1=1、an+1=3an+4n
91 漸化式⑤ 漸化式⑤
次の条件で定められる数列{an}の一般項を求めよう。
92 漸化式⑥ 漸化式⑥
①a1=2、a(n+1)=2an+2(n−1)
93 漸化式⑦ 漸化式⑦
①a1=3、a2=5、an+2-3an+1+2an=0
94 漸化式⑧ 漸化式⑧
数列{an+bn}、{an-bn}の一般項を求めよう。
95 数学的帰納法① 数学的帰納法①
①12+22+32+・・・・n2=1/6n(n+1)(2n+1)を数学的に帰納法によって証明しよう。
96 数学的帰納法② 数学的帰納法②
①nを自然数とするとき、11n-1は10の倍数であることを、 数学的帰納法によって証明しよう。
97 数学的帰納法③ 数学的帰納法③
①nを自然数とするとき、3n+2>10n+12を数学的帰納法によって証明しよう。
98 数学的帰納法④ 数学的帰納法④
①n≧10を満たす自然数nに対して、2n>10n2が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう。
99 数学的帰納法⑤ 数学的帰納法⑤
①a1=2、an+1=2-1/an(n=1、2、3、・・・)で定義される数列{an}について、 一般項anを推測し、それが正しいことを、数学的帰納法を用いて証明しよう。

数B NO.100〜

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100 数学的帰納法⑥ 数学的帰納法⑥
①nが自然数のとき、3^nと5n+1の大小をお比較しよう。
101 確率分布と確率変数① 確率分布と確率変数①
2個のさいころを同時に投げて、出る目の差をxとする。①xの確率分布を求めよう。
102 確率分布と確率変数② 確率分布と確率変数②
①1個のさいころを3回投げるとき、出た目の最大値xの確率分布を求めよう。
103 期待値① 期待値①
次の確率変数Xの期待値を求めよう。①白玉5個と黒玉3個が入った袋から3個の玉を同時に取り出すとき、その中に含まれる黒玉の個数Xほか。
104 期待値② 期待値②
①1個のさいころを投げ、「出た目の数×500円」を受け取るゲームをする。
105 分散と標準偏差 分散と標準偏差
確率変数Xの確率分布が右の表で与えられるとき、 次の値を求めよう。
106 確率変数の和と積① 確率変数の和と積①
①2枚の硬貨を同時に投げる試行を2回行う。1回目の試行で表の出る枚数をX、2回目の試行で表の出る枚数をYとすとき、XとYの同時分布を求めよう。
107 確率変数の和と積② 確率変数の和と積②
①確率変数Xの期待値を求めよう。
108 確率変数の和と積③ 確率変数の和と積③
大中小3個のさいころを投げるとき、次の値を求めよう。①出る目の和の期待値
109 二項分布① 二項分布①
1個のさいころを5回投げて、3の倍数の目が出る回数をXとする。Xはどのような二項分布に従うか。また、次の確率を求めよう。

数B NO.110〜

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110 二項分布② 二項分布②
次の二項分布の平均、分散、標準偏差を求めよう。
111 二項分布③ 二項分布③
1個のさいころを100回投げて、3の倍数の目が出る回数をxとする。xの期待値、分散、標準偏差を求めよう。
112 正規分布① 正規分布①
確率変数Xの確率密度関数f(x)が、次の式で与えられたとき、指定された確率をそれぞれ求めよう。
113 正規分布② 正規分布②
確率変数Zが標準正規分布N(0、1)に従うとき、次の確率を求めよう。
114 正規分布③ 正規分布③
確率変数Xが正規分布N(2、52)に従うとき、次の確率を求めよう。
115 母集団と標本① 母集団と標本①
玉に書かれている数字の母集団分布を求めよう。
116 母集団と標本② 母集団と標本②
P(1)=0.3413、P(2)=0,4772として、次の確率を求めよう。
117 推定 推定 (最終回)
大きさ100の標本の平均値は56.3で標本標準偏差は10.2である。 このとき、母平均mに対して、信頼度95%の信頼区間を求めよう。

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